Matemática y ciencias médicas, una fructífera relación

Imal/Conicet/UNL Conicet Santa Fe - El Litoral

Los Dres. Erkki Somersalo y Daniela Calvetti son matemáticos de renombre mundial de la Case Western Reserve University (EE.UU.). Investigan sobre problemas inversos y aplicaciones al procesamiento de imágenes, por ejemplo, tomografías. Días atrás, en su primera visita al país, invitados por el Dr. Rubén Spies, investigador del Instituto de Matemática Aplicada del Litoral (Imal/Conicet/UNL), de nuestra ciudad, dictaron seminarios en el Instituto y acordaron mutua cooperación.

Los “problemas inverso ” en Matemática

En general, consisten en la reconstrucción de un objeto (una señal, un parámetro, una imagen) a partir de mediciones indirectas y degradadas (contaminadas con algún tipo de ruido) de tales objetos. La tomografía axial computarizada es un buen ejemplo: se trata de reconstruir la imagen de una sección transversal del cuerpo humano a partir de mediciones de señales producidas por un haz de rayos X.

_Dra. Calvetti, ¿en qué consiste su actividad?

_Trabajo en las aplicaciones de la Matemática a problemas inversos, en implementaciones computacionales y en cómo organizar y realizar simulaciones para diferentes usos que permitan obtener datos sobre un objeto de estudio. Gran parte de éstas refieren a la salud y medicina humanas (tomografías, metabolismo) pero también a los fenómenos sociales, al mercado de medicamentos y a los deportes (por ejemplo, el béisbol). Dedico mucho tiempo a interactuar con las personas, a entender el problema para el cual necesitan una solución, y luego a convertir las palabras en Matemática, codificarlas en la computadora y dar las soluciones posibles. Además, soy docente: tenemos diez estudiantes trabajando en distintos proyectos quienes están adquiriendo una mayor competencia en Matemática con las aplicaciones y sus diferentes aspectos. Soy directora de departamento y dirijo varias tesis doctorales.

_¿Y su trabajo, Dr. Somersalo?

_Comparto el campo disciplinar con la Dra. Calvetti, respecto del cual añadiré un ejemplo: usted puede tener una persona y ver su sombra desde tres ángulos distintos, y predecir qué tipo de sombra proyectará si conoce la forma de su rostro, entre otros detalles. Pero en el problema inverso a usted le muestran sólo las imágenes de la sombra y debe “reconstruir” (o imaginar) de quién se trata. Éste es un problema más difícil porque se dispone de menos información. Las imágenes médicas son un caso típico: a las personas se las irradia con aparatos especiales, y la imagen de la sombra, dentro del cerebro, se trata de reconstruir en 3D. Luego, convertimos la información en lenguaje matemático. También realizamos una aplicación particular de ingeniería biomédica en la universidad, donde están construyendo brazos robóticos para amputados y el desafío es cómo hacer que un paciente controle su brazo artificial. Con frecuencia, los pacientes tienen los nervios periféricos intactos a punto tal que pueden sentir cierto dolor en el brazo amputado. Este nervio transporta información, y sería positivo si el paciente pudiera controlar el brazo robótico utilizando el nervio que todavía está allí. Empero, el problema radica en que hay que tomar la señal que emite el nervio y transmitirla al brazo artificial. Hoy, trabajamos en el problema matemático de extraer esa información del nervio de una manera que pueda usarse para controlar el brazo.

Entrevistó: Lic. Enrique A. Rabe (ÁCS/Conicet Santa Fe).