En Paraná, Fausto Montero comenzó a jugar a los 5 años, calzándose la camiseta de arquero de Universitario. En la “U” jugó hasta los 15, y luego de un paso por Los Toritos de Chiclana, consiguió una prueba en Unión. Con 16 años recién cumplidos, el “Memo” quedó en la avenida a las órdenes de Alejandro Curcio y Claudio Gugnali, coordinadores del fútbol amateur tatengue.
Debutó en la goleada 3-0 ante Aldosivi en Mar del Plata en la última fecha de la temporada 08-09, con Ariel Catinot de técnico, reemplazando a Jorge Torres a los 44 minutos del segundo tiempo, el 21 de junio de 2009. Como titular, Montero jugó su primer partido la noche en que Unión empató 2-2 frente a Belgrano en el 15 de Abril, por la 27ma. fecha de la temporada 09-10, el 14 de marzo de este año, con Fernando Alí como entrenador del primer equipo. Su primer gol en primera división lo anotó contra Deportivo Merlo, en la victoria 2-0 en la avenida, a los 23 minutos del complemento, en la jornada 29 del mismo torneo, en al arco de la “redonda”. En el actual certamen, conquistó tres goles, ante San Martín en Tucumán, Rosario Central en el 15 de Abril, y Atlético Rafaela en La Perla del Oeste.