La familia Bernoulli

Si tuviéramos la oportunidad de mirar los apuntes de un hipotético estudiante de ciencias o ingeniería, podríamos estar razonablemente seguros de que en algún momento tropezaremos con el apellido Bernoulli. Efectivamente, muchas ecuaciones, teoremas y fenómenos están asociados a este apellido en distintas ramas de la física, la matemática y la estadística. Entre otros ejemplos, hay un teorema de Bernoulli en el cálculo integral, una ecuación de Bernoulli en la mecánica de fluidos y ciertos fenómenos estadísticos que se conocen como "procesos Bernoulli".

Uno podría sorprenderse por la fecundidad de este señor Bernoulli hasta que se enterara de que Bernoulli no es un individuo sino toda una familia: hubo por lo menos nueve científicos de apellido Bernoulli a lo largo de tres generaciones entre los siglos XVII y XVIII.

Los Bernoulli eran una familia protestante procedente de Amberes que se instaló en Suiza a principios del siglo XVII, huyendo de persecuciones religiosas. Allí nacieron Nicolás (1623-1708), sus hijos Jacques I (1654–1705), Nicolás II (1662-1716) y Johann I (1667-1748), que fueron los primeros matemáticos de la familia. Johann I fue el padre de Nicolás II (1695-1726), Anne Catherine (1698-1784), Daniel (1700-1782) y Johann II (1710-1790). Johann II fue el padre de Johann III (1744-1807), Daniel II (1751-1834) y Jacques II (1759-1789). Todos ellos ocupan lugares destacados en la historia de la ciencia.

Por ejemplo, Daniel Bernoulli enunció en 1738 una ecuación que describe el movimiento de un líquido que fluye a lo largo de una tubería. Esta ecuación relaciona la velocidad del líquido, la presión a la que está sometido y la altura a la que circula. Esta ecuación de Bernoulli predice que, cuando aumenta la velocidad, disminuye la presión. Esto explica, por ejemplo, el funcionamiento de un rociador de perfume: al forzar el líquido a través de un agujero muy chico, aumenta su velocidad y disminuye la presión. Eso hace que la presión atmosférica fuerce el líquido fuera del recipiente.

Jacques es el autor de Ars conjectandi ("El arte de la conjetura"), publicado en forma póstuma por su hijo Nicolás en 1713. Esta obra está considerada como uno de los primeros tratados sobre teoría de probabilidades y analiza los resultados que pueden producirse al tirar uno o más dados, lo que puede aplicarse también a otros fenómenos aleatorios como la falla del componente de una máquina.

Pero la historia más atractiva que vincula a los Bernoulli con la ciencia tiene su origen en un acertijo.

Supongamos que se quiere usar un tobogán para salvar la separación entre dos puntos que se encuentran a distinta altura y a una cierta distancia horizontal. ¿Qué forma debe tener ese tobogán para que el descenso se haga en el menor tiempo posible? La respuesta no es la que corresponde a la distancia más corta, una línea recta, sino un arco de cicloide. La cicloide es la curva que describe un punto en la periferia de una circunferencia que rueda sin patinar sobre una línea recta.

Johann estudió este problema en 1696 y, según una costumbre de la época, desafió a sus colegas europeos a que lo resolvieran. Uno de los que aceptó el desafío fue Isaac Newton. Gracias a las herramientas de cálculo que él mismo había desarrollado, Newton resolvió el problema en pocas horas. Aunque envió su respuesta en forma anónima, Bernoulli identificó inmediatamente a Newton como autor de la solución. "Reconozco al león por sus garras", explicó.

Durante esos años la familia Bernoulli produjo también dos pintores, un médico, un naturalista y un arqueólogo. Además, un cráter de la luna fue bautizado Bernoulli en honor de Jacques y Johann I.

(*) Docente y divulgador científico.